n=p×qの因数分解が困難だから信頼できる──1977年MIT特許US4405829Aが立てたRSA暗号の問い
発掘メモについて： このシリーズの「発掘メモ」は、一次資料URLを確認した段階で候補の概要を記録したものです。本文精読・Claim 1の逐語確認は未実施です。確認済み事実のみ記載し、推測は推測として明示しています。
なぜ掘るか
HTTPSでサイトにアクセスする。メールを暗号化する。電子署名で文書の真正性を確認する。これらの信頼の基盤にあるのがRSA暗号だ。1977年、MITの三人の研究者が「素数の積を因数分解することは困難だ」という数学的性質を、インターネットの信頼インフラに変えた。その特許が今回の発掘対象だ。
特許の基本情報
- 特許番号：US4405829A
- タイトル：Cryptographic communications system and method
- 出願：1977年12月14日
- 成立：1983年9月20日
- 失効：2000年9月20日（成立から17年）
- 発明者：Ronald L. Rivest、Adi Shamir、Leonard M. Adleman（3名）
- Original Assignee：Massachusetts Institute of Technology（MIT）
- 一次資料：Google Patents（URL確認済み・Abstract・Claim 1・数式構造取得済み）
- Legal status：Expired（Lifetime）
核心（Google Patents取得済み情報）
RSA暗号の数式はシンプルだ。
暗号化：C ≡ M^e (mod n)
復号：M ≡ C^d (mod n)
ここでnはp×q（二つの大きな素数の積）、eとdは互いに逆数の関係にある。公開鍵は（e, n）、秘密鍵は（d, n）だ。
なぜこれが安全なのか。nを知っていても、pとqを求める（因数分解する）のは計算量的に困難だからだ。現在の数学では、十分に大きなnの因数分解を現実的な時間で解く方法が知られていない。
Claim 1の核心部分：
A cryptographic communications system comprising: A. a communications channel, B. an encoding means coupled to said channel and adapted for transforming a transmit message word signal M to a ciphertext word signal C, said encoding means including means for raising M to a first predetermined power associated with the intended receiver, and means for computing the remainder modulo n of the result of said raising means, where n is the product of two prime numbers p and q...
数式的な実装として「繰り返し二乗法（exponentiation by repeated squaring and multiplication）」が明記されている。大きな指数の計算を効率的に処理するアルゴリズムだ。
MITはRSA Security社にライセンスを供与し（1982年設立）、特許が失効する2000年まで商業利用にはライセンスが必要だった。失効後、OpenSSLをはじめとするオープンソースプロジェクトがRSAを自由に実装できるようになった。
現代との接続仮説
| US4405829A（1977年） | 現代のインターネット技術 | 評価（仮説段階） |
|---|---|---|
| 公開鍵(e,n)で暗号化、秘密鍵(d,n)で復号 | TLS 1.2/1.3でのRSA鍵交換 | 同一（数学的構造は同じ、鍵長は格段に大きい） |
| n=p×q、因数分解困難性が安全性の根拠 | RSA-2048/4096（現行標準） | 類似（同じ数学的根拠、1977年想定より大きな素数が必要になった） |
| 公開鍵の自由配布による通信者の身元確認 | X.509証明書・SSL/TLS認証局チェーン | 類似（公開鍵を第三者が証明書として配布するという設計思想が重なる） |
| メッセージM=数値として扱う | 現代の電子署名（RSA-PSS） | 類似（任意のデータを数値として署名できる問題意識が共通） |
最も重要な変化：1977年当時、想定していた「安全な鍵長」は現在の基準から見て短すぎる。計算能力の向上にともない、安全に必要な鍵長は1024bit→2048bit→4096bitと伸び続けている。さらに量子コンピュータの登場により、「因数分解困難性」という前提そのものが崩れる可能性があり、NIST（米国標準技術研究所）は量子耐性暗号（PQC）への移行を進めている。
これは一次資料の全文精読前の仮説。Claim 1詳細確認後に修正する。
未確認ポイント
- Description全文（暗号化に使用するメッセージMの具体的なエンコード方法、鍵生成の詳細手順）
- RSA Security社との具体的なライセンス契約の経緯
- Forward citations件数（Google Patents未記載）
- MIT特許出願の経緯（なぜMITがAssigneeか、Rivest・Shamir・Adlemanの当時の所属と役割）
- Diffie-Hellman（1976年）との関係と差分（DH鍵交換との設計上の違い）
参考リンク：
- 元特許：US4405829A on Google Patents
- Patent Archaeology #3（発掘ノート）：Amazon 1-Click US5960411A（1997年）
- Patent Archaeology #1（発掘ノート）：IBM ZISC US5717832（1995年）